• 全名
    • Personal Finance for Engineers。
  • 主讲
    • Adam Nash。
  • 形式
    • 2025–26 学年秋季讲座，每周一个题目；
    • 课堂调查穿插在讲义里，用当堂回答说明偏差，不作为总体统计；
    • 出勤在 bit.ly/cs007-attend 登记，口令时间戳须在午夜前。
  • 入口

总览

  • 行为

    • 启发式（heuristic）、框架（framing）与市场中的非理性定价；
    • 锚定、心理账户、确认与后见、赌徒谬误、羊群、过度自信、近因与可得性、损失厌恶。

  • 薪酬

    • 基本工资、签约与搬迁奖金、年度奖金、股权、福利与津贴；
    • 上市公司与私人公司，股票期权与限制性股票，四份 2025 年风格的报价。

  • 流量

    • 收入减支出等于储蓄；
    • 预算、50/30/20 的来源与局限、个人损益表。

  • 存量

    • 流动性、紧急备用金、资产与负债、净资产、个人资产负债表。

  • 债务

    • 复利与 APR / APY、学生贷款、房贷、车贷、信用卡；
    • 信用分、摊销、雪球与按利率偿还。

  • 投资

    • 股票、债券、商品、房地产；
    • 分散、夏普比率、现代组合理论、税、指数基金、再平衡。

  • 目标

    • 期限、顾问费用、备用金、房子、大学、退休、伴侣账户、定期寿险。

  • 房产

    • 交易成本、买与租的月现金流、杠杆与强制储蓄、出租与税收条款。

  • 记录逻辑

$$ \text{收入与报价} \rightarrow\text{储蓄率} \rightarrow\text{资产负债表} \rightarrow\text{负债的利率与期限} \rightarrow\text{税后、费后、风险调整后的配置} \rightarrow\text{带期限的目标} $$

  • 数字各自回答的问题
    • 储蓄率是一段时期的流量；净资产是某一天的存量。两者不能互相代替。
    • 税前月供不是持有房子的经济成本；本金是净资产的转移，利息、税费和维修才是消耗。
    • 名义利率、APR、APY 不是同一个数。
    • 融资估值乘以持股比例，在清算优先权面前不是可兑现金额。
    • 指数的“平均”在费用之后，高于多数主动基金和散户的实现收益。
    • 紧急备用金的收益率不是优化目标。
  • 主线
    • 前半：先看清自己的数字
      • 报价、损益表、资产负债表、每笔债务的利率。
    • 后半：让系统代替临场判断
      • 自动储蓄、低费用、分散、再平衡、与期限匹配的账户。

$$ \begin{aligned} \text{损失厌恶与心理账户} &\rightarrow\text{预算与自动划转} \rightarrow\text{少做临场决策},\\ \text{工资与股权条款} &\rightarrow\text{税后、可兑现的报酬} \rightarrow\text{可比的报价},\\ \text{高利率债务} &\rightarrow\text{先还最贵的余额} \rightarrow\text{再谈投资收益},\\ \text{资产类别的波动与相关} &\rightarrow\text{配置与再平衡} \rightarrow\text{费后指数}. \end{aligned} $$

▸概念链
  • 行为偏差解释为什么“花的比挣的少”需要系统，而不是决心。
  • 薪酬把 offer 拆成现金、奖金、股权和福利，股权再拆成份额、稀释、优先权和税时点。
  • 储蓄率同时降低未来要维持的生活水平，并增大可投资本金。
  • 资产负债表回答拥有什么、欠什么；损益表回答这段时间流入流出多少。
  • 复利对储蓄和债务用同一公式，符号相反。
  • 投资的可重复部分是配置、费用、税和是否择时，不是挑选下一只赢家。
  • 目标带期限。期限短则优先流动和安全，期限长才承担市场波动。
  • 自住房同时是住所、杠杆投资和强制储蓄，月供对比必须单独加上首付的机会成本。

导论

概念：噪声

  • 问题

    • 说明这门课为什么开给工程师，以及后面各章的数字要从哪里来。

  • 范围

    • Session 1：课程理由、课堂约定、十道调查题，以及十周大纲。

  • 章节衔接

    • 调查里的储蓄率、备用金、学生贷款和持股，分别在后面的章节里展开；
    • “工程师自认理性”是下一章的入口。

  • 覆盖

    • 中学和大学，包括顶尖学校，很少教个人财务。
    • 计算不难，难在信号被噪声淹没。
    • 影响大，而且每个人都会遇到。
    • 手绘示意多数来自 Carl Richards 的 behaviorgap.com。

  • 为什么是工程师

    • 数学训练通常够用，也愿意算。
    • 重大财务决定来得早。
    • 容易相信自己的决定是理性的。偏差会从这份职业自信里长出来，下一章专门处理。
    • 做的产品可以影响很多人的财务。

  • 课堂约定

    • 多数成年人不愿和朋友、同事谈钱。
    • 坏数据会导出坏决定，所以做得到的地方用实数。
    • 财务状况的差别本身是材料。
    • 别人选择分享的数字默认属于隐私。

行为

概念：偏差

  • 问题

    • 解释财务决定为什么系统性地偏离“把钱看成可互换、按期望值比较”的算法。

  • 和标准模型的差别

    • 标准模型假定评价稳定、一致，只看最终财富。
    • Kahneman 与 Tversky 从 1960 年代起用实验表明：评价取决于参照点和得失框架。
    • 前景理论（prospect theory）是这条线的代表。Kahneman 于 2002 年获得诺贝尔经济学奖。
    • Ariely 的书名 Predictably Irrational 被用作这一周的标题：偏离可预期，所以可以用制度补上。

  • 三个主题

    • 启发式：大量决定靠经验法则，不做完整计算。
    • 框架：轶事和刻板印象决定人对事件的反应。
    • 市场无效率：错误定价和非理性交易会留在市场上。
▸可预期的不理性

偏差有稳定方向，不是随机噪声。来源是 Kahneman、Tversky 的实验和 Ariely 的表述。相对“再小心一点就会算对期望值”：损失框架和收益框架下，同一财富分布会被选成相反的行动。后面的自动储蓄和默认加入 401(k)，利用的就是这种稳定性。


锚定

  • 定义
    • 面对不熟悉的数量，估计会被先出现的参照点拉偏。
    • Tversky 与 Kahneman 1974：从 1 乘到 8，和从 8 乘到 1，中间估计差得很远，乘积相同。
    • Ariely：社会保障号的末几位仍然拉动出价。
  • 财务里的锚
    • 常见的是买入价，以及曾经到过的最高价。
    • 卖出被拿去和这两个数比较，不和这笔资金的其他用途比较。
▸五秒内估计乘积

讲义标注的 Tversky 与 Kahneman 1974 年实验，是在大约五秒内估计一串个位数的乘积。从 1 乘到 8，中位估计是 512。从 8 乘到 1，中位估计是 2,250。真值是 40,320。两组的算式相同，先看见的几个数不同。买入价和历史高点在财务决定里扮演那几个先出现的数。这些中位数来自论文，幻灯片上只写了 “quick multiplication”。


心理账户

  • 货币本来可替代
    • 一元工资、一元奖金、一元退税，在预算约束里是同一个一元。
    • 心理账户（mental accounting，Thaler）把它们放进不同的罐子，罐子之间不允许调剂。讲义也叫 bucketing。
  • 同样的财富，不同的罐子
    • 丢了电影票往往不愿再买一张；丢了等额现金却仍会买票。两件事之后的财富相同。
    • “捡到的钱”更容易被花掉。
    • 假期账户有余额、信用卡上同时有高利息债务：低收益罐子和 20% 的负债并存。
  • 禀赋效应
    • 一旦觉得某物属于自己，放弃它要求的补偿高于当初愿意支付的价格。
    • Session 4 用它解释预算：每月服装预算 $300，会从上限变成花费许可。支出顶到罐子的上限，不按需要停。

确认与后见

  • 确认偏误
    • 寻找支持已有说法的信息，忽略或反驳相反信息。
  • 后见之明
    • 事情发生之后，高估自己事先看出它的能力。
  • 叠在一起
    • 事后觉得“早就显然”，再只收集能保护这个故事的新信息。
    • 涨完之后觉得当时就该全仓，然后只读看多的材料，是投资里的常见形态。
    • DesignHacks 收录了大约 188 条认知偏差。这一周只用会直接改到财务决定的一组。

赌徒谬误

  • 定义
    • 在独立随机序列里看出该反转的规律，把下一结果的概率从接近五五改写成八二。
    • 讲义的例子是晚宴上连续抛硬币。日常生活里真正独立的事件很少，所以用“该轮到另一面了”处理独立试验。
  • 和下一次的关系
    • 独立是对下一次试验的陈述。长期频率靠近真实概率，并不提高下一次出现反面的条件概率。

羊群

  • 人多被当成信息
    • 建筑物实验：路人跟着已经在抬头看楼的人群一起抬头。
    • 空超市：用别人的缺席推断这家不该进。
    • 泡沫可以有人群心理的成分。
  • 逆着走的成本
    • 压力会累积，并且越往后越难。
    • 和所有人一起错，比独自正确更容易被接受。采购里的老话是：没有人因为买了 IBM 而被解雇。

过度自信

  • 高于平均的自我估计
    • Behaving Badly（2016）：74% 的投资经理认为自己的业绩高于平均。
    • 邓宁-克鲁格效应：做得越差，越容易高估自己的表现。
    • 一个领域里的能力会外溢成对其他领域的信心。数学训练不能自动变成对市场或薪酬谈判的校准。
    • 讲义把谦逊写成针对这一条的对应物。

近因与可得性

  • 两条
    • 近因：对最近的事件反应过度。
    • 可得性：把手头拿到的样本当成全体的代表。
    • 叠在一起时，最近、最容易想起的例子直接变成概率估计。
  • 在投资里
    • 每天查看股价，平均带来更多交易和更差的结果。
    • 工程师周围全是“改变格局”和“这次不一样”，样本比一般人群更偏。
    • Session 7 的课堂投票是现场版，数字放在投资一章。

损失厌恶

两道题的终端财富分布相同。

起点 $1,000：

  • A：50% 再得 $1,000，50% 得 $0。
  • B：确定再得 $500。

起点 $2,000：

  • A：50% 失去 $1,000，50% 失去 $0。

  • B：确定失去 $500。

  • 两道题的数学

    • A 都是五五开的最终财富 ${$1,000,\ 2,000$}$，期望 $1,500。B 都是确定的 $1,500。
    • 收益框架下，多数人选确定的赚。损失框架下，多数人选赌一把，以避开确定的亏。
    • 前景理论用一条在损失侧更陡的价值函数描述这件事。多项研究里大约是 2:1 到 3:1：亏一元的痛，大约相当于赚两到三元的快感。

  • 落到决定上

    • 影响职业、消费、投资和税。人对“由自己的决定造成损失”尤其回避。
    • 已经下跌的仓位上，会出现沉没成本式的加仓或拒绝卖出。
    • 讲义附了一篇质疑：损失厌恶是否像文献说的那样稳，仍有争论。
    • 课程的用法是：同一笔财富分布要在收益说法和损失说法下各看一遍。
▸两道题是同一分布

从 $1,000 确定赚 $500，停在 $1,500。从 $2,000 确定亏 $500，也停在 $1,500。两个 A 都是一半概率 $1,000、一半概率 $2,000。偏好若只依赖最终财富，两道题的选择应当相同。实验里的翻转来自得失的说法，不来自数学上的新信息。


▸偏差后面接什么

Session 2 的结尾不是“变得理性”，而是知道自己的哪一条会发作，然后把决定从临场移到规则上。自动划转对付心理账户和“留在手头就会花掉”，书面预算对付禀赋式的花费许可，再平衡对付追涨和近因，低费用的指数对付过度自信。Econ 178、Econ 278、GSB 的 ACCT 618，以及 Duke 在 Coursera 上的 Behavioral Finance，是讲义给出的后续课程。


薪酬

概念：报酬

  • 问题
    • 把一份工作邀约拆成可以比较的现金、或有现金、股权和福利，并单独处理税与变现。
  • 范围
    • 吸引、激励、保留这三项功能；上市公司与风险投资支持的私人公司；期权与限制性股票；四份示意报价与谈判。
  • 章节衔接
    • 上一章说明谈判和消费会被偏差拉动；
    • 这一章的产出进入损益表的收入，股权则先作为流动性很差的资产。

报酬要同时做三件事：用接近市场的价格吸引相应能力，用与公司目标对齐的业绩奖励激励，用与贡献相称的待遇留下人。它只是文化的一部分，但是关键的一部分。

现金

  • 基本工资
    • 主要坐标是级别、职能和地点。公司侧的市场数据很全，个人能看到的也在变多。
    • 调整通常来自通胀、内部公平性审查、市场竞争力，以及晋升。
    • 它会进入下一年的基数，也常被后来的涨幅引用，所以比一次性奖金难动。
  • 奖金的三种
    • 签约奖金和搬迁补助在第一个发薪期支付，用来覆盖搬家，或在不动基本工资的前提下把邀约抬高。常见附带追回（clawback）：约定年限内离职要退还。
    • 年度或季度绩效奖金多是全公司计划，目标比例按级别固定，同时看个人和公司结果。
    • 现场奖金（spot bonus）较少，由经理对某次结果做一次性发放。
  • 和储蓄率的关系
    • 奖金在到手之前就被花掉，储蓄率不会上升。
    • 到手后若不花，它直接提高当年储蓄率。

福利

  • 金额大的三类
    • 福利要么带来税收优惠，要么把成本转给雇主。通常最大的是医疗保险、退休计划和员工购股。
    • 餐食、通勤和健身更显眼，但对不同生活状况的人价值差得很大。
  • 配比
    • 401(k) 的雇主配比接近现金，条件是雇员缴够能拿到配比的那一段。
    • 示意报价把“100% 配比”和“没有配比”写成邀约差异。配比封顶在工资的百分之几，幻灯片没有写，比较时要单独问。

股权

股权是企业所有权的价值。所有权分成股份，股份带权利。私人公司通常有多个股份类别。最简单的持股比例是

$$ \frac{\text{持有股数}}{\text{总股数}}. $$

分母要用完全稀释后的股数才有意义：已发行股份、期权池、可转换证券都在里面。讲义的原话只写了“持有股数 / 总股数”。不知道已融资额、条款和优先权，这个分数不能换成钱。

美国约有 610 万家雇主企业，公开交易的不到 4,000 家。99.7% 的雇员规模少于 500 人，78.5% 少于 10 人。上市公司更大，财务披露的时间和内容有硬性规定，股票和期权的市场价格透明。

对即将毕业的工程师，更常遇到的私人公司是风险投资支持的创业公司。它们往往有多个股份类别，并且现金流为负。下一轮融资会稀释：公司发行新股，原有股东的比例下降。私人公司股票在多数情况下卖不掉。公司对候选人和员工披露多少，差异很大。

期权

股票期权在报酬里表示“按约定价格买入”的权利，是衍生证券。讲义列出的条款：

  • 授予日（grant date）：通常在入职后第一次董事会。

  • 归属起算日（vesting start date）：通常是第一天上班。

  • 归属进度：常见四年，其中一年悬崖（cliff）。悬崖之前离职，已过去的时间不转化为任何股份。

  • 行权价（exercise price / strike）：通常是授予当日的公允价值。

  • 到期日：常见十年，七年也不少见。离职会把到期提前，讲义写的是 90 天。

  • 税时点

    • 行权价不等于当时的公允价值，授予时就有税。
    • 归属本身不征税。行权时是否征税，取决于类型。

  • ISO（incentive stock option，激励性股票期权）

    • 常规所得税下，行权通常不产生普通收入。价差可能计入替代性最低税（alternative minimum tax, AMT）。
    • 授予日后满两年、且行权后满一年才出售，增益按长期资本利得。
    • 持有期不够，按失格处置，价差回到普通收入。
    • 离职超过 90 天再行权，一般失去 ISO 资格，按非法定股票期权处理。90 天因此比一份公司内部规定更硬。

  • NQSO（non-qualified stock option，非法定股票期权）

    • 价差在行权时是普通收入。

  • 价值的两层

    • 内在价值是市价减去行权价。时间价值是到期前还可以选择是否行权。
    • 市价低于行权价时，内在价值为零，期权可以一文不值。限制性股票要股价到零才一文不值。

  • 83(b)

    • 财产转移后 30 天内，按当时的价差确认收入，而不是等到归属。逾期无效。
    • 早期行权且行权价等于当时公允价值时，确认的收入可以接近零，之后的上涨有机会按资本利得计。
    • 股份后来被没收，已经交的税通常不退。
    • RSU 在归属前通常还不是财产，做不了 83(b)。已经发出的限制性股票可以。

限制性股票

限制性股票是带限制（例如归属）的股份。RSU 是公司承诺在归属时发行股份；限制性股票是已经发行、但权利受限的股份。没有行权价。归属当日按市价计普通收入，公司通常当时卖掉一部分股票代扣税款。

RSU 早先多见于上市公司。私人公司在行权价高到员工付不起时，也越来越多地改发 RSU。归属之后，这些股份和同一天用现金买入的股份，在税收上没有实质差别。私人公司的差别在变现：归属后的股份往往要等到上市或被收购才能卖。

两者如何换算

  • 数量
    • 期权在股价低于行权价时可以归零，所以同样预算下股数通常更多。讲义的数量比大约是 3:1。
    • 对照图是一份行权价为 10 的期权，对三份同样行权价的期权。股数补偿了行权价；股价跌破行权价时，多出来的份数也一起归零。
  • 流动性
    • 期权：离职时未必拿得出行权本金和税款。
    • 限制性股票：赚到的股份在上市或收购之前往往卖不掉。
    • 期权的税收优势是归属时不征税，行权时点可以选择。
  • 普通股与优先股
    • 私人公司里普通股定价明显低于优先股，上市时这个差距消失。
    • 行权价按普通股公允价值确定，因此低于优先股价格。
    • 清算优先权（liquidation preference）：退出时先付给投资人约定金额，普通股拿剩余部分。
    • 公司“估值”用的是优先股价格。下行退出时普通股可以接近零。
    • 限制性股票更容易折成今天的美元。期权的今天价值依赖波动和剩余期限，不是股数乘股价。
▸$15M 的 A 轮与 0.05%–0.25%

讲义里的 NextBigThing：30 人，A 轮融资 $15M，估值写的是 $60M，期权为公司的 0.05%–0.25%，四年归属。幻灯片没有写明 $60M 是投资前还是投资后。

  • 若 $60M 是投资后估值，本轮 $15M 约占 25%。
  • 若 $60M 是投资前估值，投资后为 $75M，本轮约占 20%。
  • 把 0.05% 和 0.25% 直接乘上 $60M，得到 $30,000 和 $150,000。这只是“分母恰好是 $60M、且没有优先权”时的账面乘积。

1 倍非参与优先权下，退出金额若只够还投资人本金，普通股分配为零，上面的乘积不会出现。比例、分母和优先权三者缺一，报价里的股权就还不是一个数。


▸可兑现与账面

私人公司股权在流动性事件之前通常不能卖。期权离职后约 90 天必须决定是否行权。行权需要现金支付行权价，非法定期权还要为价差纳税，换来的仍是卖不掉的股票。比较报价时，把不能卖的股份和已经扣过税的工资加在同一个“总包”里，会把风险和税时点抹平。


报价

讲义用四份 2025 年风格的示意邀约，说明结构不同，不能只比基本工资。

TitanTech UnicornTech NextBigThing JumboBank
形态 上市公司，1 万人以上，市值超过 $100B 私人公司，1,000 人以上，市值超过 $5B 30 人，A 轮 $15M，估值 $60M 10 万人以上，市值超过 $200B
头衔 软件工程师 软件工程师 软件工程师 分析师
基本工资 $150k–$160k $130k–$140k $120k–$140k $110k–$120k
签约 / 搬迁 $10k–$25k $5k–$20k $0–$10k $10k–$25k
奖金 每年 10%–15% 幻灯片未列 无 $35k–$100k
股权 RSU，当前价值 $120k–$160k，四年归属 RSU $100k–$160k，四年归属 期权 0.05%–0.25%，四年归属 无
其他 福利很多，401(k) 配比 100% 免费餐食，无 401(k) 配比 基本医疗保险、401(k)、停车或通勤 金融福利厚，津贴少，差旅和里程多
工作形态 — — — 每周 80–100 小时；3–5 年内晋升后总报酬可达 $300k–$500k
  • 四份邀约各自押在哪里
    • TitanTech：RSU 已有市价，可以按当前价值摊到四年，另有 401(k) 配比。
    • UnicornTech：RSU 名义金额接近，公司仍是私人的，归属后未必卖得掉，而且没有退休金配比。
    • NextBigThing：基本工资下限更低，股权是一份要看优先权和稀释的期权。
    • JumboBank：基本工资最低，当年现金的大头在奖金里，波动也在奖金里。极长工时和几年后 $300k–$500k 的总报酬写在一起，是这份邀约的交换条件。
  • 股权以外仍要单独看的
    • 公司后来的成败会不成比例地影响下一家邀约，技术行业的成功又可以很短。
    • 头衔、报酬、工作质量是三条轴。
    • 人才密度、日后的网络、能留下的技能，进长期收入。
    • 市场对价格大致有效，但不会为每一种风险单独加价。

谈判

  • 公司侧
    • 有的奖励谈判，有的在流程上压住谈判。不谈判是薪酬差距的来源之一。
    • 质量高的公司在公平报酬上做了大量内部工作；创业公司的带宽很宽。
    • 市场数据是谈判的输入。讲义写的态度是有礼貌，同时把数字说清楚。
  • 哪一条能动
    • 基本工资通常比签约奖金和股权更难改。它会进入以后的基数。
    • 去私人公司，经济结果主要押在股权上。现金上的小差距不能代替条款。
    • 招聘人员按授权区间收口。经理更靠近级别和职责的定义。
    • 先定下哪一条不能退。公开说成不能让步的条件，事后很难收回。
▸报价比较

先把每一年的现金（工资、预期奖金、会否被追回的签约奖金）和税后福利分开，再把股权写成“股数、行权价、归属、到期、股份类别、优先权、能否出售”。来源是这一周对四份邀约的拆法。相对一个总包数字：总包把不能卖的期权和已经发到账户里的工资加在一起。私人公司那一格，缺优先权就是还不能比较。


储蓄

概念：流量

  • 问题

    • 度量一段时间内收入是否覆盖支出，并把差额在花掉之前固定下来。

  • 范围

    • 储蓄率、雇主计划里的强制与配比、预算、需要 / 想要 / 储蓄、个人损益表。

  • 章节衔接

    • 收入来自上一章的报价；
    • 差额累积成下一章的资产。债务的本金偿还也进净资产，讲义把它算进广义的储蓄。

  • 规则

    • 花的比挣的少。不依赖收入水平，也不依赖智力。
    • 不存在一笔大到花不完的钱。百万富翁破产的路径是支出跟着收入走，然后收入消失。
    • 这条规则容易度量，度量的人很少。

  • 为什么对不齐

    • 工资两周一次，账单按月或按年。有些支出不可预测。
    • 预算上限会变成花费许可。信用卡把超支的摩擦降到接近零。
    • 收入可以大起大落，生活方式粘着不下来。好莱坞、职业体育、硅谷都有这种样本。
    • 税使到手金额和报价进一步分开。

  • 参照组

    • 和别人比消费，来自展示，也来自把多种生活水平拼成一个标准。
    • 那个参照组本身往往没有余量。优先级按自己的目标排。

储蓄率

  • 定义与宏观口径
    • 储蓄等于收入减支出。政府把它做成宏观统计。
    • 美国个人储蓄率：2017 年 8 月 3.6%，2019 年 8 月 8.1%，2020 年峰值 32%，2025 年 8 月 4.6%。
    • 这个口径不包括人力资本的积累，也不扣除未来必须付的债。
  • 10% 与 15%
    • 10% 没有计算来源，只是人对整数的偏好。
    • 15% 来自一组历史假设：工作年限、投资回报、工资通胀，以及退休后维持约 80% 收入。
    • 讲义的答案是每一个百分点都起作用，通过两条通道：
      • 降低日后需要维持的支出，从而降低目标金额；
      • 提高用来达成目标的本金。

若收入为 $I$、储蓄率为 $s$、支出为 $C=(1-s)I$，则

$$ s=\frac{I-C}{I}. $$

  • 和退休目标的连接
    • Session 8 把提取的粗近似写成 4% 法则。支出 $C$ 对应的组合规模约为 $C/0.04=25C$。
    • $s$ 上升时 $C$ 下降，需要的组合变小，同时每年存下的金额变大。
    • 10% 和 15% 只是这条关系上的两个点。
  • 雇主结构
    • 10% 的奖金若不被提前花掉，直接抬高当年储蓄率。
    • 强制储蓄：讲义举澳大利亚。
    • 401(k) 配比是报酬的一部分。
    • 健康储蓄账户（health savings account, HSA）可能形成储蓄，讲义注明实证仍有限。
  • 房贷本金
    • 2024 年第二季度约 65.6% 的美国人是房主。月供分成利息和本金。
    • 还掉的本金减少负债、留下房产，净资产上升，和把钱存下来的效果相同。
    • 很多人几十年的住房净值，主要来自这笔被合同锁定的本金。

自动化

  • 顺序
    • 先划走储蓄，再安排支出。划转方式与扣税相同。
    • 没看见的钱更不容易被花掉。
  • 默认值
    • 401(k) 默认加入（opt-out）比默认不加入更有效。
    • 缴费比例自动上调，比每次自己改比例更有效。
    • 加薪时把新增的比例存下来，储蓄率随收入上升，已经习惯的支出不用削减。
▸两条通道

储蓄率不是单一的“存够某个百分比”。来源是 Session 4 对 10% 和 15% 的拆解。降低 $C$ 会缩小 $25C$ 这类目标；提高 $sI$ 会加快到达。只提高收入、同时同比例提高支出，$s$ 不变，两条通道都没有发生。


预算

  • 怎么起稿
    • 预算是按类别列出的支出。
    • 生活稳定时，用过去三个月的实际支出取平均。
    • 年付账单摊进月度。否则大多数月看起来有余量，某一个月突然不够。
    • 紧急备用金对付真正意外的支出，不填节日礼物超支。
  • 两个要分开的数
    • 某一类实际花了多少，和这一类需要花多少。
    • 同事的数字要放回对方的房租、家庭和通勤里看。
    • 预算是否有用，看它是否接近真实行为。制定预算这个动作本身会减少支出。
    • 超支应当被预期到。收入估计和类别分配都留缓冲。
    • 讲义点名的自我说服包括“这是应得的”。这类句子不构成新的预算约束。
  • 50 / 30 / 20
    • 出自 Elizabeth Warren 与 Amelia Warren Tyagi 的 All Your Worth：需要、想要、储蓄与还债。
    • 讲义认为这三个数多半不是某一个人的数。
    • 需要：住房、安全、健康，以及维持工作能力。想要：其余消费。储蓄与还债：偿还债务、备用金、长期目标。

损益表

公司的损益表（income statement）报告一段会计期间的经营结果。个人损益表是同一思想：一段时间内的收入、支出和储蓄。收入最好的底稿是工资单。支出最好的底稿是近三个月的实际花费。对照来自同事、朋友和家人，同样要放回情境。

和资产负债表不同，损益表回答流量。维护节奏是：每季度把实际和预计比一次；每年把行为上的变化写进下一版；能自动完成的储蓄和固定支出尽量自动完成，留给临场决定的金额就越少。

讲义给了一份月度示例，雇主写的是 UnicornTech，毛收入 $12,000。百分比全部以这 $12,000 为分母。年化约 $144,000，和上一章软件工程师基本工资的区间相邻，但是另一张表。

项目 金额 占毛收入
工资 $12,000.00 100%
税 $-2,430.40 20.3%
薪资单上的保险 $-739.98 6.2%
到手工资 $8,829.62 73.6%
Roth 401(k) $500.00 4.2%
IRA $0.00 0%
529 $250.00 2.1%
储蓄合计 $750.00 6.3%
房贷 $2,500.00 20.8%
学生贷款 $250.00 2.1%
还债合计 $2,750.00 22.9%
住房支出（水电、通讯、房屋险、维修） $926.50 7.7%
汽车（车贷、保险、油） $555.79 4.6%
家庭开支 $2,358.00 19.7%
年付项目摊到每月 $716.67 6.0%
支出合计 $4,556.96 38.0%
现金流缓冲 $772.66 6.4%
  • 明细里容易并错的
    • 住房：水电 $300、水与垃圾 $120、电话 $120、视频 $110、房屋险 $76.50、维修 $200。
    • 汽车：月供 $323.50、车险 $132.29、油费 $100，维修与牌照当月为 0。
    • 家庭开支里最大的几项：食品 $800、外出吃饭 $400、慈善 $300、电子产品 $200、服装 $150。其余是娱乐、期刊、个人、宠物、健身、礼物和医疗。
    • 年付项目是人寿保险 $800 加房产税 $7,800，合计 $8,600，除以 12 得 $716.67。不摊进每月，这两个账单会在某一月把余量打穿。
    • 薪资单上的保险是工资扣除。房屋险和车险是另一笔。
  • 6.3% 这个储蓄率没算进去的
    • $6.3\%+22.9\%+38.0\%+6.4\%=73.6\%$，四块加总等于到手工资。
    • 储蓄行只有退休账户和 529。房贷整笔放在还债里，没有拆利息和本金，所以 6.3% 小于广义储蓄。
    • 缓冲 $772.66 还没有归类。花掉则储蓄停在 6.3%；划走则储蓄上升。
    • 先划走储蓄，就是不把这块缓冲留到月底再决定。
▸同一张工资单的两个分母

以毛收入 $12,000 为分母，明确划入投资账户的是 $750，储蓄率 6.3%。以到手 $8,829.62 为分母，同一笔 $750 约为 8.5%。若再把缓冲 $772.66 也划走，以毛收入计约为 $(750+772.66)/12{,}000=12.7\%$。三个数描述的是同一月份。下面一则 $160,000 毛收入的 20% 是另一个说明例，用来展示分母选择，不是这张 UnicornTech 工资单。


▸储蓄率的读法

税前工资 $160,000，税和其他强制扣除后到手 $110,000，一年支出 $88,000。若分母用到手收入，储蓄率是 $(110{,}000-88{,}000)/110{,}000=20\%$。若把雇主 401(k) 配比算进收入和储蓄，分子分母同时增加，比率会变。讲义的宏观储蓄率还有第三种口径。比较两个人的储蓄率之前，先对齐分母是税前、到手，还是含雇主配比。


资产负债

概念：存量

  • 问题
    • 在某一天列出能变成钱的资源和必须支付的义务，并分开“有多少净值”和“能不能马上拿出钱”。
  • 范围
    • 流动性、紧急备用金、资产与负债的分类、信用记录的位置、净资产与个人资产负债表。
  • 章节衔接
    • 损益表的储蓄会改变下一张资产负债表；
    • 负债的利率和偿还顺序在债务一章展开。

流动性

  • 两种流动性
    • 个人：需要付钱时，多快能拿到现金。
    • 市场：资产能否在价格不大跳的情况下成交。
    • 会计：流动资产能否覆盖到期义务。
  • 安全和流动是两条轴
    • 五年期存单安全，提前取出要罚息，难动用。
    • 股票可以在几个交易日内卖掉，价格可以大动。讲义用特斯拉股票作对照。
  • 和收益的关系
    • 流动性通常和预期收益反向相关。现金最容易动用，私募股权最不容易。这是典型关系，不是恒等式。
    • 账单到期，以及出现想抓住的投资机会时，流动性成为唯一相关的性质。
    • 所以资产不能只按收益率排序。

备用金

  • 功能
    • 备用金是流动性要求落成的一个账户，也是心理账户被用在有益方向上的例子。
    • 它挡住短期冲击，使长期资产和长期计划不必被临时拆掉。
  • 规模
    • 常见下限是至少三个月生活费，放在现金或现金等价物里。
    • 依据是失业后找到同等薪酬工作的时间：全国大约三到六个月；衰退中更长，资历越高往往也更长。
  • 不用收益率评价
    • 它是缓冲或保险。优先填满，用掉之后优先补回，不用于非紧急消费。
  • $400 这组数
    • 2025 年发布的报告：37% 的美国人没有足够现金储蓄应付 $400 的紧急支出。
    • 同一调查里，表示即使用其他方式也无法应付的比例是 13%。
    • Session 5 的幻灯片把同一组 37% 与 13% 标成 2024 年的报告。
    • 要留下的是这个差距：没有现金，不等于没有任何办法。备用金讨论的是可动用的现金。
▸备用金不优化收益

三个月生活费放在低收益现金里，会落后于股票的历史收益。来源是 Session 5 把它定义成保险。相对把这笔钱投入指数：指数在失业与市场下跌同时发生时可以被迫卖出。备用金的“收益”是长期仓位不必被拆。填满之前去追投资收益，把保险仓和投资仓混成了一个数。


资产

资产是有经济价值的资源。金融资产包括现金、债券、股票。实物资产包括房地产、收藏品、商品。讲义还按另外几条轴切开：流动与否、增值与贬值、有形与无形，以及别人欠自己的债。汽车通常随使用贬值，住房的价格可以上升也可以下降。用同一笔“贷款”去买这两类东西，抵押品自己的路径不同，不能只比较合同利率。

同一页附了两份 Wealthfront 风格的组合，用来说明这些轴会变成百分比，不是推荐比例。

美股 外国股票 新兴市场 红利股票 其余
组合甲 35% 22% 28% 5% 自然资源 5%，市政债 5%
组合乙 20% 18% 31% 5% 房地产 16%，公司债 5%，新兴市场债 5%

两份都没有把“资产”收成单一指数。市政债出现在甲、公司债和房地产出现在乙，和投资一章里应税账户与延税账户的分法是同一件事。

人力资本（human capital）很容易论证成最大的一项资产：技能和未来工作收入的现值。它的流动性差异极大。一份稳定、可迁移的技能和一份依赖单一雇主、签证或很窄市场的技能，不能同样地“变现”。无形资产有时是回报最高的投资，同时不能写进下周的支票。

负债

负债是财务义务，个人最常见的形式是贷款：房贷、车贷、学生贷款、信用卡，以及应纳税款。分类轴是短期与长期、有担保与无担保，外加税务负债。有担保贷款以某项资产为抵押，违约时贷款人可以处置抵押品，利率通常低于同等条件的无担保贷款。

信用机构的记录在这里进入资产负债表的“能否再借”。贷款人在申请、发放和偿还时向三家主要征信机构报告。信用分影响下一次贷款的资格和利率，也被用于身份核验和其他服务。讲义列出的因素：历史长度、是否按时还款、额度使用比例、新的信贷申请、破产。具体权重和建立信用的路径放在债务一章。

  • 债务是否本身有害
    • Modigliani-Miller：没有税、没有交易成本、没有破产成本时，资产价值由盈利能力和风险决定，不由融资方式决定。
    • 权衡理论（tradeoff theory）：税盾和破产成本同时存在时，有一个资本结构的适中区间。
    • 翻译到个人：债务提高风险；房贷、学生贷款这类补贴过的债务，和高利率循环信贷不是一类。
    • 全部还清在情绪上满足。利率低于资金其他用途时，提前还清等于放弃更便宜的资金。
    • 还清之后月供消失，此后的储蓄率会上升。哪一笔先还，由下一章的利率排序决定。

净资产

净资产等于资产减负债。总净资产计入全部资产。流动净资产剔除难以变现的资产，以及自住房和对应的房贷。净资产不是现金流。一套房子可以让净资产看起来很大，同时支票账户付不出下个月的税。

公司资产负债表的恒等式是

$$ \text{资产}=\text{负债}+\text{权益}. $$

个人表把权益换成净资产，恒等式相同，所以两边必须平衡。讲义点名的公司比率包括现金比率、速动比率、负债权益比、资产周转率和资产回报率。同一页有一张 2016-12-31 的公司示例表（Investopedia）：资产合计 $770,000，与负债加权益平衡。流动资产 $89,000，其中现金 $2,100、零用现金 $100、短期投资 $10,000、应收账款 $40,500、存货 $31,000。流动负债 $61,000。长期负债 $420,000，负债合计 $481,000。股东权益 $289,000。

$$ \text{现金比率}=\frac{\text{现金}}{\text{流动负债}}, \qquad \text{速动比率}=\frac{\text{流动资产}-\text{存货}-\text{预付与物料}}{\text{流动负债}}, \qquad \text{负债权益比}=\frac{\text{负债}}{\text{权益}}. $$

代入这张表：现金比率 $=2{,}100/61{,}000\approx 0.034$；速动比率 $=(89{,}000-31{,}000-3{,}800-1{,}500)/61{,}000=52{,}700/61{,}000\approx 0.86$；负债权益比 $=481{,}000/289{,}000\approx 1.66$。资产周转率要营业收入，资产回报率要利润，这页资产负债表上没有这两项，所以后两个比率在示例里算不出来。家庭表同样：没有“收入”这一行时，不要把净资产的变化误写成资产回报率。个人示例能算的是现金对短期负债，以及前面已经算过的负债权益比。

▸讲义上的两张个人表

含自住房的一侧：支票 $2,000，储蓄 $25,000，现金合计 $27,000；住房 $800,000；529 账户 $5,000；401(k) $100,000，Roth IRA $15,000，退休账户合计 $115,000。资产合计 $947,000。信用卡 $5,000，学生贷款 $30,000，房贷 $640,000，负债合计 $675,000。净资产 $272,000。

去掉自住房和对应房贷：资产 $147,000，负债 $35,000，净资产 $112,000。

负债权益比从 $675{,}000/272{,}000\approx 2.5$ 降到 $35{,}000/112{,}000\approx 0.3$。杠杆主要在房子上。退休账户仍按账户面值计入，没有扣未来取出时的税。税前的 401(k) 不是可以花的现金。


▸流量与存量

损益表的储蓄率高，只说明这段时期的差额为正。资产负债表说明这些差额停在现金、退休账户还是房子里，以及是否被新的负债抵消。来源是 Session 4 与 Session 5 的分工。一套增值的房子可以提高净资产，同时降低流动性；这在房产一章会变成买与租的核心冲突。


复利

概念：指数

  • 问题
    • 把一个看起来不大的年率，换成多年后的倍数，并分清单利口径和复利口径。
  • 范围
    • 72 法则、$(1+r)^t$、APR 与 APY、提前开始储蓄为什么在退休模型里权重很大。
  • 章节衔接
    • 同一公式在债务上把余额越滚越大，在投资上把本金越滚越大。

讲义不把“爱因斯坦说复利是宇宙中最强的力量”当成史实。复利仍然是长期财务规划的核心运算。算法课里指数是成本，这里指数是储蓄的结果。年率在最初几年看起来小，所以过程容易被放弃。

$$ (1+r)^{t}. $$

讲义的对照：4% 经过 20 年是 2.19 倍，8% 经过 20 年是 4.66 倍。按 8% 继续算，10 年 2.16 倍，30 年 10.06 倍，40 年 21.72 倍，50 年 46.9 倍。72 法则是心算：翻倍年数大约是 $72$ 除以百分数表示的年率。8% 大约 9 年翻倍，4% 大约 18 年。$(1.08)^9\approx 2.00$，这个近似在常见利率附近足够用。

年百分率

APR（annual percentage rate）把费用和不同的利率结构收成一个可比的年化数字，表示贷款有多贵，或一笔投资的预期收益有多高。它不含复利，因此往往高于名义利率：费用和附加的付款要求被摊进去了。APY（annual percentage yield）是复利之后的年率。

$$ \mathrm{APR}=r_{\text{期}}\times\text{一年中的期数}, \qquad \mathrm{APY}=(1+r_{\text{期}})^{N}-1. $$

月率 1%：APR 为 12%，APY 为 $(1.01)^{12}-1=12.68\%$。比较贷款或储蓄产品时，只看名义年率会把按月复利的产品说便宜。

提前开始

指数的增量取决于已经积累的本金，所以早年的储蓄在退休时的权重不成比例。讲义的说法是：在多数退休规划模型里，25 岁到 35 岁存下的钱，到退休时超过 35 岁到 65 岁全部储蓄的贡献。

  • 同样的每年存入额 $C$
    • 年率 8%：25 岁到 35 岁存 10 年，然后滚到 65 岁，终值约为 $145.8\,C$。35 岁到 65 岁连续存 30 年，约为 $113.3\,C$。前一个十年更大。
    • 年率改成 4%：同样的存法约为 $38.9\,C$ 对 $56.1\,C$，后 30 年更大。
    • 讲义同一页的倍数表是 8% 的。那句“早十年超过后三十年”和这张表是一套的。
    • 工资若在后期大幅上升，后期的 $C$ 不再等于前期的 $C$，比较要重做。
▸同一公式的两个方向

$(1+r)^t$ 不区分本金来自储蓄还是来自没还上的卡债。来源是 Session 6 把复利放在债务前面，Session 7 原样再用一次。4% 与 8% 在 20 年上差出 2.19 倍对 4.66 倍；信用卡上的 20% 用的是同一个运算符。后面“先处理高利率债务”是这条式子的直接结果，不是节约的道德要求。


债务

概念：负债的价格

  • 问题
    • 给每一种债务标上利率、担保、期限和税，再决定多余的现金先还给谁。
  • 范围
    • 学生贷款、房贷、车贷、信用卡；信用分；摊销；雪球、平均分配和按利率偿还。
  • 章节衔接
    • 资产负债表只记录余额；
    • 这一章计算余额如何随付款变化。高利率债务还清之前，投资一章的预期收益没有可比的无风险替代。

四种余额

  • 学生贷款
    • Session 6：全美余额 $1.81 万亿。2025 届中 61% 带着学生债务，平均 $29,100。有学生债务的家庭平均 $39,375。
    • 56% 的借款人欠款少于 $25,000，这 56% 只占总额的 13%。金额在右尾。
    • Session 1 的较早一组：余额 $1.75 万亿，约 4,500 万借款人，2021 年人均 $39,351，还款头五年约 25% 违约。
    • 无担保，用于学费和部分相关支出。有面向学生和面向家长的项目，常与经济需求挂钩。
    • 利率有固定和浮动，本科与研究生差一档。相对贷给青少年的普通无担保贷款，利率低得多。
    • 补贴包括在读期间利息、利率上限、还款计划和免除。名义期限常为 10 年，实际还清更接近 21 年。
  • 房贷
    • 全美约 $20.8 万亿，其中家庭住宅约 $14.3 万亿。以房产为担保，住宅和商业都可以。
    • 常见的是 30 年固定，以及 5/1 可调利率（adjustable-rate mortgage, ARM）：前五年固定，之后按指数调整。
    • 再融资很常见。审批看负债收入比、贷款相对房价、信用分。
  • 车贷
    • 2025 年第二季度约 $1.67 万亿。以车辆为担保，多在买车时发生。典型是 3 到 5 年固定利率。
    • 机构之间利率差得大，厂商用低利率融资拉动需求。审批主要看信用分。
    • 贷款买下之后，残值属于借款人，车辆本身通常在贬值。
    • 租赁支付约定期限内的折旧、资金成本和费用，期末还车；里程和磨损超出合同要另付。讲义没有给数值例子。
  • 信用卡
    • 2025 年第二季度约 $1.21 万亿。无担保，大约 30 天循环结算，利率多为浮动。
    • 年费和积分使“利率”不够描述全部成本。利息按日计算。审批看收入和信用分。
    • 它同时是负债工具和信用记录的输入。
  • 宽限期
    • 账单在到期日全额付清时，这个周期内的消费通常不计息。
    • 留下余额之后，利息按日积在未清余额上，新的消费也常常从入账日起开始计息。
    • 用掉宽限期之后，变贵的是后面每一天，不只是没付清的那一笔。
▸担保改变的是违约后的回收

房贷和车贷有抵押品，学生贷款和信用卡没有。来源是 Session 6 的分类。抵押品使贷款人在同样借款人身上要价更低。学生贷款的低利率还来自政府补贴，不能当成“无担保贷款本来就该这么便宜”。信用卡利率里则包含了无抵押、小额、循环使用的成本。


信用分

  • 记录从哪里来
    • 三家主要征信机构接收贷款的申请、发放和偿还。
    • 分数决定下一次能否借到、利率定在哪里。手机和有线电视等合同也用它评估不付款的风险，并用作身份核验。
  • 入口
    • 新移民往往缺少本地记录，形成“没有信用所以借不到”的循环。
    • 入口产品：有担保信用卡、学生信用卡、商店卡、成为父母卡的授权用户、学生贷款、车贷。有的服务上报房租。
    • 为了留下记录而去付利息、逾期，或把可用额度用满，都会把记录做坏。
  • 因素
    • 讲义列出的与 FICO 五组大致对应：还款记录、欠款相对额度、历史长度、新开信贷、信用组合。
    • FICO 公布的权重大约是 35%、30%、15%、10%、10%。这是模型说明，不是幻灯片上的数字。
    • 破产落在还款记录和公共记录里。
    • 房产一章的 14 天窗口，把短时间内多次房贷查询收成一次。

摊销

摊销（amortization）是用周期性付款降低贷款余额。付款额由本金 $P$、每期利率 $r$ 和期数 $n$ 决定：

$$ \mathrm{PMT}=P\cdot\frac{r(1+r)^{n}}{(1+r)^{n}-1}. $$

电子表格里对应 PMT。某一期的利息是期初余额乘 $r$，本金偿还是 PMT 减去利息，差额从余额里扣掉，然后进入下一期。利率不变时，前期利息多、本金少，后期相反。E60 讲现金流和收益率的换算；这里只需要逐期拆开。

  • $12,000，一年
    • 零利率：每月 $1,000，全部是本金。
    • 年率 12%、月率 1%：付款 $1,066.19。第一个月利息 $120，本金 $946.19。十二个月合计约 $12,794，利息约 $794。
  • $30,000 的车贷，3 年
    • 2.5%：付款 $865.84，第一个月利息 $62.50。
    • 8.5%：付款 $947.03，第一个月利息 $212.50。
    • 月付款乘 36：总付款大约 $31,170 对 $34,093，利息大约 $1,170 对 $4,093。利率高 6 个百分点，三年多付约 $2,900。
  • $800,000，4%，30 年
    • 付款 $3,819.32。第一个月利息 $2,666.67，本金只有约 $1,153，大约七成是利息。
    • 360 期合计付款约 $1,375,000，利息约 $575,000。
    • 月付款被锁死，前期净值增加也很慢。房产一章因此把本金从消费里拿出去，同时仍要求出现金。
▸第一期怎么拆

年率 4%、按月复利，$r=0.04/12$。$800,000\times r=\$2,666.67$，这是第一期利息，与后面还剩多少期无关。PMT $\$3,819.32$ 由 360 期的公式一次算死。第一期本金 $=3,819.32-2,666.67$。下一期利息改为新余额乘 $r$，所以利息逐月下降。只看“月供三千八”会把前十年的大部分付款当成在积累净值。


偿还顺序

  • 最低还款盖不住时
    • 没有能力超过最低还款额，最低还款额就是全部优先级。
  • 能多还时
    • 先把要处理的贷款排出来。房贷排除在这张表之外。
    • 合并贷款用来简化笔数、压低利率。
    • 有时拉长期限是为了腾出现金，不是为了少付总利息。

示意表假定每月一共拿出 $2,000。讲义注明：这些付款数是说明用的，不是对应利率和期限的精确月供。

学生贷款 1 学生贷款 2 信用卡 车贷
余额 $6,000 $8,000 $10,000 $20,000
利率 2.5% 4.5% 22.9% 1.9%
最低还款 $200 $250 $120 $450
期限 10 年 10 年 循环 3 年
平均涂抹 $500 $500 $500 $500
雪球 $1,180 $250 $120 $450
按利率 $200 $250 $1,100 $450
  • 三种分法
    • 平均涂抹（peanut butter）：$2,000 均匀分到四笔上。
    • 雪球（debt snowball）：先清余额最小的一笔。最低还款合计 $1,020，多出的 $980 加到 $6,000 那笔上，得到 $1,180。很快少掉一笔债，每月最低还款义务随之下降。
    • 按利率：这 $980 加到 22.9% 的信用卡上，得到 $1,100，其余维持最低。总利息最少的是这一种。
    • 雪球的代价：某一笔被完全还清之前，每月的现金义务不会减少。
  • 表上的 $120 盖不住利息
    • 按 22.9%，$10,000 第一个月利息约为 $10,000\times 0.229/12\approx\$191$，高于表上的最低还款 $120。
    • 若真按这个利率和这个最低额，余额会上升。表被标明是示意，精确月供不能从这四格读出来。
    • 排序仍然成立：多余的钱放在 1.9% 的车贷上，等于放弃 22.9% 的确定节省。
  • 哪一笔算有毒
    • 不存在合法且保证 8% 的投资，更没有保证 20% 以上的。20% 以上的信贷要约则到处都是。
    • 这种高利率余额，最好的收益是把它还掉。备用金仍然可以排在它前面：没有现金缓冲时，还清之后的下一个意外会再次刷卡。
    • 破产在这里被收成一句：付不出到期债务。没有债务，就不会因为债务而破产。
    • 补贴过的房贷和学生贷款，与循环信贷不是同一决定。提前还掉低利率、可抵税的负债，会放弃更便宜的资金；还清之后，消失的月供会提高储蓄率。
▸确定的高利率

提前偿还 22.9% 的余额，节省的是合同里写明的利息，不依赖市场以后涨跌。来源是 Session 6 对“坏债务”的定义。投资一章的股票长期实际年化大约 6.7%，还带大幅回撤。在备用金已经就位的前提下，确定的 20% 负债优先于期望中的个位数收益。


投资

概念：配置

  • 问题
    • 在储蓄已经发生、高利率债务已经处理之后，把本金分配到收益、波动和相关都不同的资产上，并留下费用和税。
  • 范围
    • 课堂投票、四类资产、夏普比率、马科维茨组合、税前与税后账户、经纪账户、指数、再平衡。

讲义这一周的标题是：好的投资是乏味的。不乏味，通常意味着在做费用、择时或集中持仓这些已经被数据否定的事。

投票

Session 7 用 66 人的当堂投票说明偏差，不是市场预测。

问题 选项与比例
更愿意在哪种市场买入 上涨 36 人，55%；无所谓 16 人，24%；下跌 14 人，21%
更愿意在哪种市场卖出 上涨 31 人，47%；下跌 19 人，29%；无所谓 16 人，24%
如何维持风险收益比 买更多上涨的 37 人，56%；什么都不做 23 人，35%；买更多下跌的 6 人，9%
更愿意持有哪一个 费率 0.04% 的指数基金 43 人，65%；费率 1% 的“很好的”主动基金 23 人，35%

买入偏好上涨的市场，卖出也偏好上涨的市场，维持平衡的办法是加仓赢家。这三件事都和下跌时补足低配资产相反。再平衡做的是第三行里只有 9% 的人选择的那一件。费率那一行留在费用一节算。

资产类别

  • 两个世纪的实际收益
    • 来源是 Jeremy Siegel《Stocks for the Long Run》（2014，图更新到 2016）。实际收益是扣除通胀之后的收益。
    • 图上的实际年化大约是：股票 6.7%，债券 3.5%，短期国债 2.6%，黄金 0.5%，现金美元 $-1.4\%$。
    • 一美元股票按图上的路径，到 2016 年的实际价值在一百万美元这一量级。股票的波动也最大。
  • 股票
    • 代表公司所有权。美国公开交易的超过 4,000 只。
    • 收益来自价格上升和分红。企业随经济规模增长，收入会跟着物价调整。
    • 切片：大盘与小盘，美国、发达市场与新兴市场，成长与价值。
  • 债券
    • 一笔贷款的一部分。要看到期日、票息和市场价格。面额常见 $1,000，之后按市价交易。
    • 信用质量越高，利率越低。收益来自价格变化和利息。美国国债是利率基准。
    • 切片：政府与公司，本国与国际。市政债有单独的税收待遇。
    • 到期前卖掉时，市场利率上升会把价格压到面额以下。持有到期则拿回合同现金流，前提是发行人不违约。
  • 商品
    • 贸易里的基础货物。可再生的如农产品、木材；不可再生的如铁、石油、黄金。
    • 收益只有价格变化，没有票息。
    • Simon-Ehrlich 赌约（1980）赌的是一组不受政府控制的商品价格。Julian Simon 在 1990 年获胜；换一段窗口，结论仍有争议。
  • 投资性房地产
    • 土地加上地上的设施。自住房排除在这一类之外，决策在最后一章。
    • 收益来自租金和价格。REIT（real estate investment trust，房地产投资信托）在公开市场交易，并有单独的税收待遇。

组合

资产类别的历史收益不同，波动不同，彼此的相关性也不同。相关性几十年来在上升，但没有变成 1。在相关性不完整时，把它们放进同一个组合，可以在给定期望收益下降低波动。这是 Harry Markowitz 1952 年的现代投资组合理论，后来获得诺贝尔奖。讲义把有效前沿画成 Markowitz 子弹：同样的期望收益，子弹左缘的组合波动更小。

绝对收益不是唯一目标。William Sharpe 在 1966 年提出、1994 年改写的夏普比率，用超额收益除以波动：

$$ S=\frac{E[R_p-R_f]}{\sigma_p}. $$

$R_f$ 是无风险利率。比率高，表示每一单位波动换到的超额收益多。它不区分上行波动和下行波动。

  • 账户类型改的是比较口径
    • 利息、分红和资本利得的税率不同，各类资产的收益来源也不同。
    • 应税账户比税后、风险调整后的收益。
    • 401(k)、IRA 比税前的风险调整收益，因为账户内部的利息和价差暂时不征税。
  • 两张图的图例
    • 风险从 1 到 10，每个风险档没有标百分比。
    • 一张含市政债、自然资源和 TIPS，不含公司债和房地产。市政债利息常常免联邦所得税，这个优惠在延税账户里用不上。
    • 另一张含房地产、公司债、新兴市场债和 TIPS，不含市政债。公司债利息和 REIT 分配多数按普通收入计税，放在延税账户里比的是税前收益。
    • 股票的长期资本利得和合格分红税率较低，更多留在应税账户也能成立。
    • 风险升高时，两张图都从债券转向股票。低风险档的差别是账户类型，不是“债券”这一个词。

账户与度量

  • 经纪账户不是银行存款
    • 多数国家由大银行提供证券经纪。美国的经纪商受 SEC 与 FINRA 监管。
    • 钱可以进出，证券可以买卖，余额也可以因为市价下跌而减少，而且下跌可以持续多年。
  • 保险盖的是什么
    • SIPC 成立于 1970 年，现行保障上限 $500,000，覆盖经纪商挪用或破产时客户资产的缺失。
    • 不覆盖市价下跌。银行存款的 FDIC 保障同样不覆盖股票亏损。

度量主动管理时，讲义用资本资产定价模型（capital asset pricing model, CAPM）里的两个数。贝塔（beta）是相对市场基准的波动。贝塔为 1，表示期望中的涨跌幅度与市场一致。阿尔法（alpha）是超出市场回报的部分：

$$ E[R_i]=R_f+\beta_i\big(E[R_m]-R_f\big), \qquad \alpha_i=R_i-\Big(R_f+\beta_i(R_m-R_f)\Big). $$

目标被讲义收成一句：税后、费后、风险调整后的收益。阿尔法若小于费用，投资者拿到的是负的费后阿尔法。

选股与指数

  • 两种选股
    • 基本面分析按经营和估值选。技术分析按价格形态选。
    • 对普通的专业投资者，两者都没有表现出可重复的、扣除费用后仍高于市场的风险调整收益。
    • 基本面分析对经营企业的人仍然有用。Buffett 的致股东信是经营者视角的读物，不是一份可复制的交易方法。
  • 指数
    • Malkiel 的 A Random Walk Down Wall Street 出版于 1973 年。Vanguard 在 1975 年 12 月 31 日推出第一只面向个人的指数共同基金。
    • 讲义称指数基金规模已近 $6 万亿，并且占了股票型基金新流入的大部分。
    • 宽基、按市值加权的指数（例如 VTI）和只覆盖某个行业或某种规则的窄指数不是一类产品。
    • 因子投资有学术证据。实践中的主要问题是费用。
  • 费用是稳定的那一项
    • 管理人要先跑赢指数超过自己的费用，费后才对投资者有益。做到一次的人，下一期往往做不到。
    • 低成本宽基指数的费后收益，高于多数主动共同基金、对冲基金和周围的人。所以这里的“平均”高于平均。
    • Brinson 等人把组合回报差异的大约 90% 归因于资产配置。讲义的措辞是经理业绩方差的大约 90%。说成“90% 的收益来自配置”是更强、也更不准确的另一句。
  • 实现收益
    • Dalbar：1998–2017 年，股票投资者平均每年落后标普 500 约 4.6 个百分点。同期标普 500 含分红的年化约为 7.2%。
    • 落后的主要来源是费用和择时。资金流入股票的历史和上涨段重合。
    • 择时要做对两次：离开的时点，以及回来的时点。对应的做法是继续按计划存入。
  • 再平衡
    • 资产类别的冠军很少连续重复。只持有标普 500 是一种集中：它是美国大盘股票，不是全部资产类别。
    • 时间一长，涨得多的类别会超出目标权重。
    • 税负较低的做法是用分红再投资、新存入的钱和取出的钱去修补权重。
    • 触发式再平衡只在偏离超过某个百分比时才交易。它降低风险的漂移，不保证提高收益。
  • 投票里的 1%
    • 35% 的人选择费率 1% 的主动基金，而不是 0.04% 的指数。
    • 假定费前都是 8%，费后是 7.96% 与 7%。40 年后大约 21.4 倍对 15.0 倍，1% 的费用吃掉大约三成终值。
    • 10 年只差大约 9%，短样本上看不出这 96 个基点。主动基金若不能持续把费前收益提高超过这 96 个基点，指数的费后结果更好。
  • 四条
    • 讲义写成马拉松：持续存入，低费用，保持分散，降低税负。
▸1% 与 0.04%

费前 8%，费后 $(1.0796)^{40}\approx 21.4$，$(1.07)^{40}\approx 15.0$。$15.0/21.4\approx 0.70$。投票里的“很好”若只是名号，没有超过费用的持续超额，40 年的终值少大约 30%。10 年的倍数是 2.15 对 1.97，差距还小，和复利一章“早期看不出”是同一件事。


▸经纪账户会缩水

SIPC 的 $500,000 不保证市价。来源是 Session 7 把经纪账户和银行账户分开的那一页。指数基金的份额和个股一样，可以在长时段里低于买入价。备用金之所以留在现金里，就是为了不必在这种时段卖出。


▸乏味是结果

配置、费用、税和机械的再平衡决定了可重复的那一部分。来源是 Malkiel 的费用论证、Dalbar 的实现收益，以及“赢家不连续”。相对每天看价格：讲义在行为一章已经把每日盯盘连到更多交易和更差结果。投票里的多数偏好，正是再平衡要反向操作的行为。


规划

概念：带期限的目标

  • 问题

    • 把备用金、房子、大学、退休这些金额和日期写下来，再选择波动是否可接受。

  • 范围

    • 财务计划的部件、顾问的费用结构、投影方法、伴侣的账户安排、人寿保险。

  • 定义

    • CFP Board：决定一个人能否以及如何通过管理财务资源达成人生目标。
    • 部件：净资产、现金流、退休、风险与保险、投资、税、遗产。
    • 同一张图上的三段是现金流入、资产存放、日后提取。

  • 遗产

    • 幻灯片只列了名字。它回答的是人无法做决定或死亡之后，财产和权限交给谁。
    • 退休账户和保单上的受益人指定，对那两笔资产通常优先于遗嘱。
    • 漏掉这一行，前面的配置在死亡时按默认规则转移。

  • 为什么要写成文字

    • 没有写下来的目标时，支出容易停在“还花得起”的水平上。
    • 短期奖励和长期结果之间隔着必须用来积累的时间。写成文字，完成的可能性更高。
    • 涉及两个以上的人时，不写下来几乎必然在优先级上分叉。

顾问

  • 头衔与费用
    • “财务顾问”谁都可以用。讲义认为值得认的资质是 CFP 与 CFA。
    • 常见可变费用在 1% 以上，门槛在 $100 万以上。佣金和产品回扣很普遍。
  • 顾问仍能加上的部分
    • 帮助客户少犯行为错误。Vanguard 把这部分估计为大约 150 个基点。
    • 伴侣之间关于钱的沟通常常是坏掉的。第三方强制双方把数字放在同一张桌上。
    • 讲义预期：个性化、用数据驱动的自动化服务会在随后十年里冲击这个行业。
  • 费用的除法
    • 客户数常常只有 50 到 75 人。办公室是固定成本，本人和助理是变动成本。
    • 本人要 $100,000、杂费另 $100,000，则 $200,000 / 50 = 每个客户每年 $4,000 才打平。
    • 顾问越贵，这个除法越难看。结果是高门槛、高费率，以及不写在费率里的产品佣金。

目标与投影

  • 目标带期限
    • 任何需要一大笔资产或持续收入的目标。分短期、中期、长期，以及日期不定、带条件的。
    • 例子：备用金、还清债务、买车、买房、创业、大学、退休。
  • 怎么向前滚
    • 现金账户用对应期限的 FDIC 存款利率。分散组合用扣除通胀后的历史收益。
    • 通胀用名义国债和 TIPS 的收益率差估计，讲义当时约为 2.35%（FRED 序列 T10YIE）。
    • 简单做法：年率除以 12，逐月滚。蒙特卡洛抽大量路径，再给结果分概率。
  • 备用金
    • 最重要的短期目标。优先级是流动和安全，放在受 FDIC 保障的账户，通常三到六个月支出。
    • 投影就是每月存入乘月数。$12,000 的目标、每月 $1,000，需要一年。这里不用市场收益。
  • 买房
    • 两个约束：首付，以及收入能否覆盖月供。首付常见 20%。$100 万的房子是 $20 万，再加过户费用。
    • 银行常用的负债收入比大约是税前收入的 36%，高房价地区可能放到 40% 以上。
    • 日期可以移动，组合可以承担一些市场波动。日期固定，资金留在现金里。
    • 房子降低流动性，也降低为工作而搬家的自由。长期价格跑赢通胀再加上杠杆，是很多人净值的来源。成本在下一章补全。
  • 大学
    • 涨得比一般通胀快。Wealthfront 的长期假设是通胀再加 1.1%。讲义上的个人例子：2027 年上斯坦福，通胀调整后约 $358,942。
    • 退休有 40 到 50 年可以复利，大学往往只有不到 18 年，指数还没有拉开。
    • 529：符合条件的教育支出，联邦所得税下收益可以不征税。不符合条件时，收益部分一般按普通收入计税，并另加约 10% 的罚款。已经缴入的本金取回时，通常不再征税，也不再罚款。
    • 多个孩子时，早年多存会减轻后面几个期限叠在一起的压力。

退休

  • 四个咬在一起的问题
    • 预测 40 年以上的收入。替代 30 年以上的支出。税务效率。不止一个人。
  • 各自的第一近似
    • 收入用工资通胀作代理。
    • 支出用 4% 法则：第一年取出组合的 4%，以后按通胀调整。这是起点，不是对某一年市场的承诺。
    • 账户优先用 401(k)、IRA、Roth IRA。Roth 对一部分高收入、预期未来税率不低的储蓄者更有利：符合条件的取出不再征税。传统账户是现在抵税、取出时计普通收入。
    • 资产配置决定股票和债券的比例。资产放置（asset location）决定哪一类放进延税账户、哪一类放进应税账户。
    • 两个人的退休计划、子女大额支出的时点，按家庭合并后的收入和资产一起看。
  • 这一页的警告
    • 把人寿保险包装成退休投资来卖的做法，避开。后面只留定期寿险。

伴侣

  • 主问题
    • 两个人的时间表、优先级和职业路径不同，难度不是加一倍。
    • 沟通、透明度和价值观是主问题。金钱是关系破裂的常见原因之一。
  • 三种账户结构，都不解决主问题
    • 一个共同账户：全部放在一起。
    • 两个账户：各管各的，账单协调着付。
    • 三个账户：两人各一个，外加一个共同账户，用于共同账单、共同储蓄和共同投资。401(k) 和 IRA 仍然各自持有。
    • 事先约定一笔“超过就要讨论”的支出金额。
    • 共同承担信用卡或贷款责任是法律上的承诺，不是记账习惯。
  • 哪些账户天生是个人的
    • 退休账户按个人开设。经纪账户可以个人或共同。股权报酬属于雇员个人。
    • 社会保障的申领可以按个人或按配偶规则，取决于申领方式。
    • 两人的收入和时间表会使家庭储蓄率难以用一个人的比例描述。福利差一档，讲义举的是大公司 401(k) 配比相对创业公司。
    • 这些安排随工作变动重做。

寿险

  • 保的是尚未积累完的收入
    • 先定义成死亡的财务后果：死亡本身有费用，受抚养人需要替代尚未收到的收入。
    • 退休计划常常要几十年才完成。保险填的是这段空白。
    • 死亡时点不确定，把这种不确定性放进一个池子里分担，是保险的经济理由。
    • 持有人通常不为保额的潜在收益纳税。受益人收到的死亡赔付通常不计入所得税。
  • 类型
    • 定期（term）：约定期限内按月付费，死亡则赔付。保额可以水平，也可以递减。这是基线。
    • 终身（whole）：不论年龄，死亡即赔，也叫永久寿险。
    • 万能（universal）：类似终身，保额和现金价值更可调。
    • 变额（variable）：保费固定，死亡赔付可以随现金价值的投资结果上升。
    • 各种混合都被卖过。讲义给出的行业规模是美国约 $2 万亿。
  • 只留定期
    • 永久型费用高，提前退出的条款惩罚重，不适合当作长期投资。
    • 保额按死亡带来的费用，以及仍依赖这份收入的住房、大学和退休缺口来定。
    • 期限覆盖“尚未用资产本身覆盖这些费用”的年数。价格随死亡概率上升，不是线性的：30 年期不是 10 年期价格的三倍。
    • 年轻人很便宜。购买时点通常是结婚或准备生育。
▸期限决定波动

备用金和日期固定的首付留在受保存款里。退休的几十年用分散组合。来源是 Session 8 对三类目标的投影方法。相对把所有余额都放进同一个指数：指数的长期实际收益回答不了一年内必须花掉的钱。4% 法则连接的是退休组合和年度支出，不用于备用金。


▸永久寿险不是退休账户

现金价值保单把保障和投资捆在一起，费用和退出惩罚单独收取。来源是 Session 8 的原话：退休规划里要避开把保险当投资来卖的人，以及后面“只留定期寿险”的结论。保障的需求用定期保额覆盖；投资的需求用上一章的账户覆盖。


房产

概念：住所与杠杆

  • 问题

    • 把自住房从“最大的一笔净值”拆成居住、杠杆、强制储蓄和交易成本，再和租房的现金流比较。

  • 范围

    • 买卖流程、持有成本、租房成本、山景城的月度算例、长期调整、出租、税收条款。

  • 章节衔接

    • 投资一章把自住房排除在投资性房地产之外；
    • 这一章解释为什么排除，以及为什么它仍然是多数家庭的主要资产。

  • 为什么单列一章

    • 人需要住的地方。对多数美国家庭，买房是最大的一笔财务承诺，流程晦涩。
    • 买完之后又占净值的最大一块，并且在国家和跨境的财富里占显著份额。

  • 两边都有情感理由

    • 买：需要住所；希望长期控制住在哪里；对“拥有”有情感附着；相信它是好的投资。
    • 租：需要住所；希望地点可以变；对长期绑定和巨额承诺有抗拒；买不起；现金流更好管。
    • 情感在两边都出现，所以财务比较要单独做。

买入

  • 交易本身
    • 通常经过经纪人。讲义把行业惯例写成售价的 6%，由双方经纪人分成。
    • 2025 年 10 月，成交中位天数 63 天，比 2021 年 10 月的 43 天高出 46%。
    • 买卖双方都有一大笔成本，也都要做尽职调查。流程受到密集监管。
  • 立刻要拿出的现金
    • 首付常见为房价的 20%。低于这个比例往往要另外买抵押保险。
    • 过户费用讲义写的是房价的 2%–5%，并附了一个全美买方平均约 $3,700 的数字。$3,700 对高价房屋远低于 2%，不能套到同一套房上。算例用百分比。
    • 隐性成本是首付的机会成本，以及这笔钱锁进房子之后很难再拿出来。
  • 持有期间
    • 房产税随州和市变化，量级常常是房价的每年约 1%。
    • 房屋保险全美平均大约每年 $1,000，随房屋价值变化。
    • 房贷利息是支出，本金不是。有业主协会时，HOA 月费会按年上涨。维修很容易达到房价的每年 1%。
  • 贷款
    • 审批看两件事：首付的钱在不在；收入能否覆盖与房子相连的月支出。
    • 合格按揭（qualified mortgage）的负债收入比上限，讲义引用的是 43%。上一章的 36% 是银行更常用的舒适区，高房价地区可能拉到 40% 以上。
    • 产品是 30 年固定或 5/1 ARM。过户费用和利率可以互相交换：支付点数换更低的利率，或反过来。
    • 14 天内集中比较贷款，把多次信用查询对分数的影响压到最小。

租入

  • 准入
    • 找到有空房、条件符合的房东。押金常常等于一个月房租，有时还要预付一到两个月。
    • 申请可以要求信用分、推荐信、犯罪记录和财务材料。
    • 租客的法定权利随州和城市变化。房东必须用同一套标准处理申请。
  • 费用
    • 立刻发生的：申请费、一到两个月押金、第一个月房租、搬家。
    • 持续的：水电和网络、租客保险（全美大约每年 $150）、城市里可能另收的停车和庭院，以及无法预先锁定的涨租。

两边的财务差异

  • 不进月度表格、但决定要不要算的
    • 社区、学校、对地点的承诺。交易成本使短期买卖非常容易亏。固定地点会限制换工作。
    • 对多数人这是一生中最大的一笔投资。有些政治立场会预先选定买或租。
  • 租的财务好处
    • 资本不被首付和强制本金占用，可以搬家，财富不必压在单一地址上。
    • 不必押注某一个城市。讲义用硅谷过去 50 年和底特律对照。
    • 屋顶和维修由房东承担。租金长期大致跟随工资通胀，房东之间在质量和价格上竞争。
  • 买的财务好处
    • 大部分资金来自相对便宜的贷款。20% 首付大约是 5 倍杠杆，增值归业主。
    • 房贷利息和房产税可以抵扣，改建进入成本基础。
    • 长期实际收益为正，波动低于股票。业主决定投入多少改建。
    • 日后可以把房子租出去，租金随通胀上升。

月度算例

2025 年山景城一套两居室公寓，1,099 平方英尺。

租：房租每月 $5,900，租客保险 $30。每月现金支出 $5,930。

买：房价 $1,400,000，首付 $280,000（20%），贷款 $1,120,000，利率 5.375%，边际税率 44.3%。房产税和维修都按每年 1%，即每月各 $1,166.67。HOA 每月 $300，房屋保险每月 $125。

项目 税前每月 税后每月
房贷 $6,271.68 $4,783.47
房产税 $1,166.67 $649.83
HOA $300.00 $300.00
房屋保险 $125.00 $125.00
维修 $1,166.67 $1,166.67
本金 — $-1,255.01$
合计 $9,030.01 $5,769.96
  • 税后房贷怎么来的
    • 第一期利息约为 $1,120,000\times 0.05375/12=\$5,016.67$。
    • 抵扣有 $750,000 的贷款余额上限。可抵扣利息约为 $750,000\times 0.05375/12=\$3,359$，乘以 44.3% 约 $1,488$。
    • $6,271.68-1,488\approx\$4,784$，与表上的税后房贷一致。
    • 房产税按全额乘税率：$1,166.67\times(1-0.443)=\$649.83$。表下注没有把州和地方税扣除上限算进去。若该上限低于当年房产税，税后房产税会更接近税前数字。
  • 两个合计回答两个问题
    • 税后合计把本金 $1,255 减掉。本金减少负债、增加净值，不是消费。支票账户里仍然要付出含本金的那一笔。
    • 税前每月 $9,030 对房租 $5,930，买更贵。税后、并把本金当成储蓄之后，$5,770 对 $5,930。
    • 这张表还没有计入 $280,000 首付若投在别处的收益，也没有计入将来卖掉时的费用。
  • 表外还要加的五项
    • 首付的机会成本。
    • 周期性大修。每月 1% 的维修只是平均。
    • 卖出成本，讲义写房价的 6%–8%。按买入价 $1,400,000 是 $84,000–$112,000；房价上涨则按卖出价算，金额更大。
    • 贷款若不是 30 年固定，利率在重置时会变。
    • 卖出价本身不确定。
  • 帕洛阿尔托曲线的位置
    • 同一页写明：没有人应该把帕洛阿尔托的房地产当成常态。曲线只说明局部市场可以大起大落。

净值从哪里来

讲义把多数人的住房净值归到四件事，不归到选中了一座特别的城市。

  • 四件事
    • 首付被锁住，不容易花掉。月供里的本金是强制储蓄。两者相对买家的收入都很大。
    • 5 倍左右的杠杆使房价上涨的收益归业主。
    • 过去大约七十年，房价有正的实际收益。
    • 持有期通常长于人们持有金融资产的时间，复利有更多年份可以发生。
  • 全球数据说了什么
    • 旧金山联储 2017 年工作论文（Jordà 等人，WP 2017-25）：全球房地产的实际收益与股票相当，波动更低。美国住房收益低于股票，高于短期国债和债券。
    • 窗口、国家和子市场换了，结论会动。1970–2015 年美国 REIT 的收益与美国股票接近，但税务效率更差。
    • 十年移动平均图上，住房更平滑，股票在战争等时段出现大幅负值。风险图上，住房的标准差更低，多国的住房夏普比率高于股票。
    • 平均描述不了某一套房子。

出租

出租物业是为了把房子租给租客而持有的，从独栋到公寓，住宅和商业都可以。购买过程与自住类似。贷款审批更严，利率通常更高。税务上更像生意：折旧、租金收入、各项费用。资本化率按讲义的写法是

$$ \text{资本化率}=\frac{\text{收入}}{\text{市值}}. $$

实务里分子多用净营业收入，而不是毛租金。讲义的分数没有展开费用。

  • 吸引力从哪来
    • 大额成本在前面，租金随后跟着通胀涨。贷款还清之后留下一份随通胀调整的收入。
    • 它常常从“已经拥有一套房子”长出来。业主同时体验过持有成本和租房流程，觉得比证券市场更可触摸。
    • 心理上接近经营一家小企业，成本也接近。
  • 不出现在资本化率口号里的
    • 时间上它是另一份工作，忙起来不可预测。
    • 长期赚钱的房子可以在前几年每月现金流为负。空置既贵又随机。
    • 租客关系、寻找下一任租客、地方监管，以及驱逐的时间和费用，都是运营成本。

税

  • 自住房
    • 房贷利息扣除、房产税扣除、资本利得排除。讲义写的排除额是 $250,000。
    • 联邦规则下单身是这 $250,000，已婚合并申报是 $500,000。条件是出售前五年里至少有两年把它当作主要住所，并且拥有它。
  • 投资性房产
    • 加州 13 号提案（1978）：一般财产税税率约为评估值的 1%。产权不转移时，评估值每年上调不超过通胀与 2% 中的较低者，出售时再按市价重估。长期持有因此比新买家的税基低。
    • 这项规则适用于加州房地产，不限于投资物业。讲义把它写在投资物业的税项目下。
    • 房贷利息、房产税、折旧和运营费用进入投资物业的税务计算。
    • 1031 置换把投资物业的资本利得延到下一次同类交换，不能用于自住房。资本利得在出售时确认。
    • 继承人往往按死亡时的价值重置税基。此前未实现的增益，不再按原税基在继承人手里征税。
  • 折旧
    • 减少应税租金收入，却没有对应的当期现金支出。
    • 住宅出租通常 27.5 年直线折旧，非住宅 39 年，土地不折旧。
    • 出售时已经扣过的折旧会被回捕，按较高的税率征税。持有期间应税收入下降，退出时有一部分要还回来。
▸山景城这张表在比较什么

租的每月现金是 $5,930。买的税前现金是 $9,030，其中大约 $1,255 在第一期变成净值。按讲义的税率和 $750,000 利息上限，税后、再减本金，是 $5,770。

两个合计回答两个问题。$9,030 回答支票账户每月要准备多少。$5,770 回答在抵税、并把本金视为储蓄之后，居住的经济成本是多少。$280,000 首付的机会成本和 6%–8% 的卖出成本，两个合计都还没包括。只拿 $5,770 和 $5,930 比较，会把买房说成更便宜。


▸自住房不是 Siegel 图上的那条线

投资一章的房地产收益含租金，并且排除主住宅。来源是两章幻灯片的分工。自住房的“股息”是免掉的房租，成本是利息、税、保险、HOA 和维修，外加不能搬家。杠杆和强制储蓄解释净值为什么上升，不保证某一座城市的路径。帕洛阿尔托那条曲线在讲义里是反例的位置。


复习

材料止于 Session 9。大纲里的 Week 10 是学生选题和结课，衍生品、风险投资和加密货币没有讲义正文。

决策顺序与讲义周次一致：

  1. 报价先拆成现金、或有奖金、股权条款和福利，再谈总包。
  2. 损益表确认储蓄率为正，并用自动划转维持。
  3. 备用金按月支出的三到六个月放在现金里。
  4. 高利率无担保债务按利率排序偿还；补贴过的低利率债务单独比较。
  5. 其余长期资金按分散、低费用、税后收益配置，用再平衡而不是投票里的“买赢家”。
  6. 日期固定的目标留在现金；退休一类的目标才使用组合和 4% 的粗近似。
  7. 自住房用含首付机会成本和卖出成本的比较，不用净资产里的房屋市值代替现金流。

容易混的几个数：

数字 它回答的问题
储蓄率 这段时期收入里留下了多少；先写明分母是毛收入、到手，还是含雇主配比。UnicornTech 月表里，划入账户的是毛收入的 6.3%，另有 6.4% 还停在缓冲里
净资产 这一天资产减负债还剩多少
流动净资产 去掉房子和难以变现的项目之后还剩多少
APR 与 APY 单利口径和复利口径的年率
月供里的利息 / 本金 消耗了多少，净值增加了多少
持股比例 在写明分母和优先权之前，还不是金额
费后倍数 费率差距在几十年上留下多少
税后月成本 抵税并剔除本金之后的居住成本，仍不含首付
▸系统替换临场判断

行为一章的偏差不会因为学过就消失。课程后半的自动划转、默认缴费、低费用指数、触发式再平衡和定期寿险，都是把决定从情绪高的时刻挪走。来源是 Session 2 的结尾和 Session 7 的四条。报价、预算、资产负债表和债务表仍然要先写成数字，否则系统没有输入。